日子一天天过去，失掉了人生目标的铃兰，差不多已经是一只废喵了。kXsJ74
在一番的妥协以后，铃兰总算是摆脱了每天帮丁新桃写作业的任务。kXsJ7
实际上，现在的铃兰喵，已经开始帮助丁新桃在校园生活中寻找人生的意义。kXsJ7
是啊，不缺吃不缺穿的，高考考多少分其实也都无所谓，那么，这位没有亲人，没有负担的少女，这一生的意义又是何在呢？kXsJ72
也许每个人在小时候都会迷惘过那么一阵子，思考一些我是谁，我在哪，我从哪里来，我要到哪里去，死是什么，死后会怎样，怎么证明时间是真的，缸中之脑是假的，我是不可复制的，记忆是永恒的，灵魂是存在的，选择是自愿的，万物不是决定的，命运是可以打破的之类乱七八糟从来没个答案的问题，但这些或中二或成熟或严谨或轻狂的人们总会被现实的变化吸引走注意力，停止这无意义的思考，并投入到现实的洪流中，被各种各样的东西裹挟着朝前走，他们需要升学，工作，养家糊口，而日子过得太快，以至于眨眼之间，所剩下的时间就不够他们考虑这些奇奇怪怪的问题了。kXsJ716
可当你真的在青葱岁月，有着别人一辈子都赚不完的钱，又没有任何需要或被你需要的人去温暖，此时，此刻，这些古怪的问题就会从记忆的大门中喷涌而出，塞满你每一寸的思绪，并使得你质疑人这一辈子，到底是为啥。kXsJ79
眼光所尽，皆是生不带来，死不带走之物。这种想法确实很容易使得人沮丧并产生轻生的念头，好像自己所有的努力，到头来都是一场空一样。kXsJ72
恩，以上的这一段文字，也可以叫做抑郁症是怎样炼成的。kXsJ717
讲白了就是人这种生物啊，就是贱骨头，没有别的东西来烦你，就浑身不舒服，非要老师家长公司老板老婆孩子等等其他的人，拿着大棒和鸡毛掸子，以各种各样高大上的理由去驱赶着你向前狂奔，才能一遍抱怨自己忙的要死，一边享受着充实的生活一边逃避那些亘古不变的绝望问题。如果真的没有任何人要求你去干这个那个事情了，你完全的自由了，又给予你几乎无尽的物质资源来确保你不会烦神，那你反而要寂寞和空闲，恨不得自己去找点事情干干了。那么多的人高考完了以后各种不舒服，讲白了就是闲的。想那些地主老财家的傻饺子是怎么来的，大概如此。kXsJ710
所以，作为一个光荣的高二学生，本该在人生中最充实的日子里尽情的在书海中遨游，可是却因为天降的一笔巨款而可以不用学习了，这种思想是万万要不得的。kXsJ72
放学归家的少女，在晚饭完成了以后，拿着作业，就坐到了猫老师的旁边。kXsJ7
解决办法很简单啊！你要是考个全班第一乃至全年级第一，你看你还会不会缺少朋友？kXsJ718
丁新桃的成绩，现在只能算不上不下，而铃兰喵决定，以自己当年高考的功力，作为一个考了380+的地狱模式玩家，来传授她一些人生的经验。kXsJ748
抱着计算器的喵，两只爪子舞动的飞快，噼里啪啦在九宫格的键盘上一顿敲，电脑上的字就和刷屏了一样的往外蹦。kXsJ7
别说，专门进行了优化的打字法配上大键盘，打字效率完全不输普通的电脑拼音打字，当然要做到像郑码那样的速度还差了点，但是绝对够用了。kXsJ7
“哦，你们开始讲导数了啊！”kXsJ720
林岚看着自家小姐姐带回来的作业，感叹了一下。kXsJ71
对于一个没学过的人来说，这个名词给人的感觉是那么的高大上，那么的遥不可及。kXsJ73
而对于刚刚才学习了这到底是个什么玩意的丁新桃来说，它的用途也显得是那么的神奇。kXsJ7
我们都知道，在初中阶段，我们得把二次函数翻过来倒过去的折腾好几遍，然后做无数类似的题目，搞明白和二次函数有关的一切性质。kXsJ74
没办法，初中就那么点东西，函数方面你不会求导也就研究研究二次函数就顶天了。kXsJ7
实际上，就算今天听老师讲了第一节课，但是丁新桃是不会求导的。她只是搞明白了什么叫做单调性而已。kXsJ7
给她印象特别深刻的是一种叫做双钩函数的玩意儿，具体的写法就是f（x）=x+1/x。按照老师的说法，求单调区间应该是设x1和x2都在区间上，且f（x1）小于f（x2）。如果是那就是单调减的，如果不是那就是单调增的。kXsJ746
然而这个函数你拿去减一下就会发现特别特别麻烦。带进去算起来超级恶心的。kXsJ7
听到了丁新桃这样那样的抱怨，林岚仔细的思索了一下，决定杀人需见血，救人需救彻，兄弟我放你不下，还是把导数从头到位是个什么玩意儿给你讲一遍吧。kXsJ74
“求导听起来很高大上，但是其实这个玩意没有想象的那么夸张。最一开始研究这个玩意的人其实只是抱有一个非常非常朴素的想法，那便是能不能有一种快速简洁的方法去计算一个坐标系中曲线的斜率，继而越研究越奇怪了起来，并以此发现了一系列跟魔法一样的神奇玩意儿。”kXsJ714
林岚一边构思和回忆自己当年是怎么学的一边打字。而丁新桃，则坐在电脑屏幕旁边，看着自家这个神奇的猫，以一种说故事的办法把老师上课讲的不知道是什么的鬼玩意儿给讲清楚。kXsJ71
“那个发明求导的人啊，他是这么开始思考的：kXsJ71
如果我要总结一种规律，能够简单粗暴直接有效的把个函数图像的斜率求出来，那也许我应该从一些简单的东西开始。”kXsJ73
“直线应该算是最简单的曲线了，而y=x应该是坐标系里面最简单的直线。那么过这个直线上任何一个点做切线，斜率是啥？”kXsJ7
“很显然就是和这个直线重合的线，其斜率就是这个直线的斜率，而且一直都是。”kXsJ7
“那也就是说，直线上任何一个点的斜率是和x无关的，如果把直线写成y=kx+b的话，斜率只和k有关，而且就是k。”kXsJ711
当林岚打字打到这里的时候，丁新桃似乎有点明悟了，接着就是迫不及待的问：kXsJ7
“y=x2”kXsJ710
加黑，加粗。kXsJ74
“这个问题似乎有些难以一下得出答案，但是如果我们把图形画下来的话，还是可以靠肉眼得出一些结论的。”kXsJ7
“首先，这个函数上过每个点的切线，斜率是会随着x的变化而变化的。”kXsJ7
别急啊，后面你就能看懂了，心里这么想着，林岚继续他的打字。kXsJ7
“那么我们把这个y=x2向右平移一个单位试试看呢？”kXsJ76
“好像没有啥区别，只不过切线斜率为0的情况变成了x=1的时候，这有什么？”kXsJ72
林岚却不管丁新桃的十万个为什么，反正他是猫，也只能继续打字。kXsJ7
“我们回头来看函数的公式，这个时候，它已经变成了y=x2-2x+1！有没有发现什么？”kXsJ73
“我们要求的过点的切线斜率，从本质上讲，就是在这个点上函数所能表达出来的下一瞬间所要上升的趋势大小。如果放在物理里面就是求变速运动中的瞬时速度，也就是说，在这种情况下，常数项都是可以无视的，我们只要观察带x的就行了。”kXsJ73
“这里，y=x2-2x+1，当x等于1的时候，上升的趋势为0”kXsJ7
“拆成两个函数，分别叫g（x）和t（x）好了，g（x）=x2，而t（x）=-2x+1，前面已经说过了，-2x+1的变化趋势一直都是-2，而这俩函数加起来的趋势却是不增不减。”kXsJ723
“说明什么？说明在x为1的时候，x2的变化趋势是+2！和那个-2抵消了！kXsJ7
那么，依次类推，当y=（x-2）2的时候，也就是x取2时切线斜率为0， y=（x-3）2的时候， y=（x-4）2的时候，y=（x-5）2等等等等的时候......”kXsJ7
“y=x2在x=1的时候切线斜率为2，在x=2的时候为4，在x=3的时候为6……kXsJ72
看出什么来了吗？！！！”kXsJ763
“于是我们得到了最初的结论，那便是当我们遇到x2之类的玩意的时候，它的切线斜率是等于2x的。”kXsJ7
“这简单，不就是4x和6x吗？乘个系数，多大事啊？”kXsJ7
“x3咋办？”kXsJ74
要知道三次方可不像二次方那样有个天生切线斜率为0的顶点给你当突破口了啊。kXsJ72
丁新桃想了想，似乎，三次方的话，这个图像是没有那种一看就是顶点斜率为0的地方了。kXsJ7
“没错，三次方本身确实是一个单调增的玩意没有顶点，但是三次方加一次方的函数可就不一定了。”kXsJ7
“y=x（x2-3）”kXsJ74
“如果你好奇的去把这个的函数图相画出来的话，就会惊喜的发现，在x=1和x=-1的时候，会有两个顶点欸！切线斜率是0欸！”kXsJ7
“意思是说在x为1和-1的时候，x3的切线斜率都是3吗？”kXsJ7
“如果再做一些微小的工作，多造几个类似的式子，比如什么x3-12x，x3-27x之类的玩意，你就能发现，在x=+2和-2的时候，x3切线斜率是12，在x=+3和-3的时候，x3切线斜率是27…………”kXsJ722
丁新桃看着林岚随手点开的几何画板画出来的函数图像，秒懂。kXsJ7
“够了，不要再说了，是个人都知道公式其实是3x2，如果你要问x的四次方，那我都可以一口报出来给你听了:4x3”kXsJ713
“而看了以上的过程，下面求导的规则为什么要这么定就很容易理解了。”kXsJ7
“所以，对一个函数f（x）=x3+4x2+x求导的话，就可以按照我们刚才发现的规律，依次写出来。”kXsJ7
“那么f'（x）=3x2+8x+1。”kXsJ73
“看，是不是很简单啊？把指数拉下来，系数是原来的减去1。原理就是刚才我所描述的研究过程。因为不管是几次方，你拿x?去减个x研究一下，都能按我上面的过程递推。”kXsJ7
“那万一是啥sinx，cosx，lnx之类的咋办。”kXsJ78
“有先人帮你总结好了，带公式就行。”kXsJ71
“所以其实导数就是求一个点的变化趋势，或者说过这个点的函数切线斜率而已，没多高大上和高不可攀。”kXsJ7
“不过，很好用。因为导数的定义就意味着，一个点求了导，算出来是负的就是减函数，算出来正的就是增函数。算出来是0的话，就是函数的拐点。”kXsJ78
“数学老师还会故作高深的告诉你他们管这玩意叫做极大值和极小值哦！”kXsJ72
“因为如果你能算出来，在这个能算出f'（x）=0的点之前导数大于0，而之后导数小于0，就意味着前面单调增，后面单调减，那这个点不就是最大值了么…………”kXsJ74
“就像之前那个双勾函数，如果你用导数算的话，f'（x）=1-1/x2，可以轻松的算出来，在x=1的时候，这破玩意就是（0,+∝）上的最小值。也就是（0,1）上单调减，（1,+∝）上单调增。”kXsJ7
到此，猫老师的小课堂就基本结束了。kXsJ737
丁新桃觉得这速度好像有点快啊，今天老师上课还讲着什么“导数是个大章节，我们要花三个月去研究它们.......”kXsJ718
“没了，理论部分到此结束，有不会的题目你拿来问我。ps：导数是微积分的一部分，属于大学教材里切出来放到高中的，本来就不难。ps2：那个有着朴素想法的家伙还发明了金本位。ps3：对牛谈情好棒好棒的！”，然后，这猫翻了个身，爬到了电脑面前，拖住鼠标点开了白天没玩完的galgame.....kXsJ721
《ニュートンと林檎の树》kXsJ714
但是，等到第二天上课的时候，看着那数学老师讲了二年半下面一群人还是似懂非懂的样子，一群人死记硬背求导的规则的时候，丁新桃就忽然觉得，夭寿了，老教师比不过猫啦！kXsJ714
于是，每天丁新桃每天晚上快乐补课的日子就这么开始了。kXsJ7
我们的猫老师讲课有个特点，就是喜欢把前因后果讲一遍，丁新桃就干脆当故事会听了。kXsJ732