24°紫泉新旧中坚对决
大厅内，不少银川的学生都发出了欢呼。昨天晚上在食堂大声庆祝击败银川的黄小灿，今天下午被31:9横扫了。3XzJn7
“这下麻烦了。”秦若萱面色凝重地道，“22分可不是个小数字啊。”3XzJn7
沈琉妍固然在第二轮和第三轮分别横扫了郑晴和陈雨悦，可慕语冰同样横扫了同校的钱雨、水师大附中和岭县一中的中坚，很难说她们到底谁强谁弱。3XzJn7
“分差在20分以内的话，李琪还有希望扳回来。”郑晴说道，“现在就看沈琉妍能不能抗下慕语冰的攻势了。”3XzJn7
回到休息室的黄小灿向众人鞠了一躬，面带歉意地道：“对不起，部长，我完全输了。”3XzJn7
“这也是没办法的。”李琪扶了扶眼镜，说道，“毕竟对手是赵璃，没被剃光头就已经万幸了。”3XzJn7
去年李琪和赵璃争夺第七名的时候，填空题同样没拿到几分。她是靠后面的大题逆转取胜的。3XzJn7
“小妍，那个硬解定理真的好管用。”黄小灿一把将沈琉妍抱在怀里，“一下子就弄出答案了。”3XzJn7
“呃，你能不能不要趁机蹭我的胸口……”沈琉妍将她推开，无语地说道。3XzJn7
“虽然被拉开了22分，但还是有希望逆转的。”李琪说道，“小妍，虽然语冰很强，但你也丝毫不弱。只要认真发挥，你一定能赢的。”3XzJn7
不仅如此，李琪甚至觉得火力全开时的沈琉妍比慕语冰更强。3XzJn7
1、如图，点P是圆O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与圆O相交于点B，C，PC=2PA,D为PC中点，AD延长线交圆O于点E。3XzJn7
“要证∠EBC=∠C吗……”慕语冰犹豫片刻后，将AB给连上了。另一边的沈琉妍同样连上了AB。3XzJn7
毕竟只有连上了AB，才能活用弦BE所对的圆周角。3XzJn7
然而，慕语冰对图形瞪了好久，还是没看出∠EBC究竟是怎么等于∠C的。角实在太多，她看得眼睛有点花。3XzJn7
沈琉妍连接AB后，标上了∠BAD=∠C这个条件。3XzJn7
“原来如此，△ABE和△CEB全等……”沈琉妍暗道，“这样就可以把BE=EC转化到AB=BE了。这么说来，AB,BE,EC这三条弦全都相等？”3XzJn7
而后，沈琉妍注意到了PD和PA是相等的，从而∠PAD＝∠PDA，这个或许可以作为突破口。3XzJn7
“PA是切线这个条件一直没用……切线和角度有什么联系呢？”3XzJn7
意识到关键点的沈琉妍，标上了∠PAB=∠AEB。3XzJn7
NGSL的答题系统有一个非常强大的功能——可以随意设置电子笔的颜色。3XzJn7
证明过程必须要用黑色来书写，但图形标注却不在此列，可以使用任何颜色。这样一来，即便是在狭小的图形上作出很多标记，也能立即区分清楚。3XzJn7
红色的一对是等腰三角形的底角，必然相等。粉色的一对由弦切角定理保证相等。而蓝=红-粉，所以蓝色的一对也就相等了。3XzJn7
由之前的全等可以得出蓝色和粉色是相等的，从而得出AB=BE！3XzJn7
思维理顺后，沈琉妍并没有急着写，因为她发现其实根本不需要用全等。3XzJn7
得出蓝色的一对相等后，由∠C和∠BAE均是弦BE所对的圆周角，可以直接得出∠C也是蓝点，从而证出∠EBC=∠C，进而BE=CE。3XzJn7
大约发呆了半分钟都没看出东西的慕语冰，无奈地叹了口气。3XzJn7
她不太擅长这种绕来绕去的证明，没办法像沈琉妍那样，在短时间内绕出∠EBC=∠C来。3XzJn7
她提笔在∠PAB上标了个x，在∠BAE上标了个y。3XzJn7
黄小灿笑道：“把其中两个角设置为x,y。从这两个角出发，力求将图形中所有角都用x,y表示出来，然后标着标着，答案就出来了。当然，遇到特别复杂的图形时，可以预先设置三个角。”3XzJn71
∠PAB=x,∠BAE=y，∠PDA=x+y，∠EDC=x+y，∠C=y，∠P=180°-2（x+y），∠PBA=x+2y……3XzJn7
“呜哇，满屏的x和y，看着就心累……”蒋新柔揉了揉眼睛，苦笑道。3XzJn71
“这种方法非常盲目，但不得不承认，它很有效。”李琪缓缓说道，“完全找不到思路的时候可以这么干，就像小灿说的，标着标着就弄出答案来了。”3XzJn7
借助弦切角定理，慕语冰最终得到：∠C和∠EBC全都是y。3XzJn7
在沈琉妍完成后半分钟，慕语冰也提交了正确答案，拿下了一半分数。3XzJn7
“AD×DE可以转化到CD×BD……”沈琉妍自言自语道，“而D是PC中点，DC=PD……”3XzJn7
沈琉妍忽然发现了一件非常重要的事情，由全等可以得出DC=AD，可现在DC又等于PD……也就是说AD和PD是相等的！3XzJn7
一时间，沈琉妍的表情十分精彩，这个怎么看都歪歪扭扭的三角形PAD，居然是等边三角形。3XzJn7
当沈琉妍写下△PAD为等边三角形这句话时，看着屏幕的黄小灿惊呼道：“什么鬼，这个歪歪扭扭的玩意怎么可能是等边？”3XzJn7
“麻烦了……”李琪咬了咬牙，沉声道，“小妍好像误以为△ABE≌△CEB了！”3XzJn7
在第一问的时候，沈琉妍虽然误认为全等成立，但她在答题过程中并没有直接使用这对三角形全等及其所推导出的错误结论，从而没有被扣分。3XzJn7
但这并不是什么好事，正因为没扣分，她才没发现这两个三角形根本不全等。这就导致她的第二题全线崩盘了。3XzJn7