7°投机取巧的小灿
2.在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的三等分点，向量BA·向量CA=4，向量BF·向量CF=-1，求向量BE·向量CE。3XzJoa
画图是个细心活，是专注模式的天敌。但这一题的图比较简单，并未让黄小灿脱离专注模式。3XzJoa
“小灿真是越来越会投机取巧了。”沈琉妍低声笑道，“题目针对的是一般形状的三角形，小灿强行按照AD跟BC垂直来算。”3XzJoa
“大概是集训的时候跟赵璃和林烨学的吧。”李琪说道，“在填空战耍点滑头反而是好事，循规蹈矩很容易落后。”3XzJoa
题目中的三角形没有形状要求，说明所求的结论对一切三角形都成立。既然如此，对AD⊥BC这个情况当然也成立。3XzJoa
按照垂直来做，就无需像谢圆那样小心翼翼地取基底，直接建系计算便可。3XzJoa
黄小灿设底为2x，高为3y，而后用x和y表示出向量坐标，得到了两个等式：3XzJoa
黄小灿用消元法迅速求出y²，而后乘以3加到了第一个式子上，得到了答案7/8.3XzJoa
谢圆通过取基底得到了类似的算式，但速度毫无疑问是赶不上黄小灿了。3XzJoa
虽然落后六分，但三人并未慌张。专注模式只有前期强横，一旦题目难度上升，谢圆便有机会反攻。3XzJoa
谢圆并未落后太久。黄小灿拿下前三题后，谢圆与第四题扳回一城。与此同时，黄小灿的专注模式也解除了。3XzJoa
难度上升后，谢圆在基本功方面的优势逐渐体现了出来。3XzJoa
八题过后，谢圆追平了黄小灿，两边的比分为12:12.3XzJoa
9.已知x,y,z均为[1,10]之间的整数，其立方和能被9整除，求所有可能的数组（x,y,z）的个数：3XzJoa
“立方和能被9整除么……”黄小灿暗道，“1³除以9的余数是1，2³的余数是8，3³余数是0,4³余数又是1……这些余数应该是按照180180的规律循环的。”3XzJoa
“1到10的立方余数分别是1801801801，从里面挑三个，加起来必须是9的倍数，也就是0、9或者18.”3XzJoa
“要想18必须拿两个8出来，剩下一个必须是2，不可能。所以只有0=0+0+0和9=1+8+0这两种模式。”3XzJoa
“0+0+0只有1种选法，1+8+0的话……1有4种，8有3种，0有3种，一共是36+1=37种。考虑顺序就得乘以3！，所以是……”3XzJoa
正当黄小灿准备填答案的时候，她忽然注意到了一件事。3XzJoa
“不对，题目没说x,y,z互不相同，所以不止这么多。180的是肯定互不相同了，所以36×6没问题，关键就是000这一类。”3XzJoa
“第一个位置有3种选法，第二种和第三种位置也有3种选法……所以是3³=27种。”3XzJoa
黄小灿面色微微一沉，如果不是一开始对000模式的考虑不周的话，答对的肯定是自己。3XzJoa
【经判断，你的对手答案有误，本题分数由你获得。】3XzJoa
黄小灿微微松了一口气，大概对手也是在000模式上出了错吧。3XzJoa
集训时，黄小灿和赵璃、林烨做了大量高难度填空题，与那些相比，这道题根本算不上什么。3XzJoa
11.实数x,y,z满足x²+y²+z²+xy+yz=2，求|y|的最大值。3XzJoa6
黄小灿的嘴角浮现出一抹坏笑，她发现了投机取巧的空间。3XzJoa
一般最值都在对称时取到，所以可以直接设x=z，这样就变成2x²+2yx+y²-2=03XzJoa
把这个看成以x为未知数的方程，那么x有解就等价于△非负。从而直接得出4y²-8（y²-2）≥0，进而y²≤4，|y|≤2.3XzJoa
提交答案2后，阅卷系统发出了【答案正确】的提示音。3XzJoa
每当用投机取巧的方式弄出答案，黄小灿都特别高兴。3XzJoa
12.过棱长为1的正方形体对角线作平面，则截面面积的取值范围为？3XzJoa
沿上下底面的面对角线竖着往下切，面积是√2，黄小灿确信这应该是最小值或者最大值。3XzJoa
黄小灿凭感觉在草稿纸上画出了另一个最值时的切割情况：3XzJoa
如果说先前是竖着割的话，那么这个就有点横着割的感觉。3XzJoa
第一眼，黄小灿差点把它看成边长为二分之根号五的正方形，但稍一观察，便发现它其实只是普通的菱形，毕竟对角线都不一样长。3XzJoa
菱形的面积是对角线乘积的一半，也就是√3×√2/2，即√6/2.3XzJoa