谁是最强的魔法少女?在现在这个时代,这一问题的答案似乎已是没有争议的了——我相信,绝大多数的人都会认可说,“魔法少女小圆”系列的主角鹿目圆是最强的魔法少女。3XzJoQ
按照国内论战圈的标准,鹿目圆的论战量级是所谓的“无限盒子”。而“魔法少女奈叶”系列的主角高町奈叶,她的量级只有“爆街级”,相比起鹿目圆来说完全不值一提。3XzJoQ
我对于这样的现状并不满意,所以至少在本书中,我希望奈叶的论战量级至少不低于鹿目圆。当然,在本书的绝大部分内容中,奈叶的论战量级都不会超过“恒星系级”。3XzJoQ
不过,对于身为作者的我来说,提升一个角色的论战量级并不是一件难事。因此,限制小说中角色论战量级上限的,并非是某个角色在某一阶段的具体表现,而是小说本身世界观的量级上限。3XzJoQ
由于我本人在科学观上不接受“时间长河”这样的设定,而且本书中也不存在“永劫回归”或“平行宇宙”这种设定。所以,使用寻常的方法,将本小说的量级叠到“单体”以上并非是一件简单的事情。3XzJoQ
不过,得益于我在本书中对于“结界魔法”的设定,所以本书中世界观至少也可以叠到“无限盒子”的量级,而本文就是为了介绍叠到“无限盒子”的叠法所写的。3XzJoQ
当然,在叠盒子之前,首先有必要介绍一下国内论战圈叠盒子的一些基本规则。3XzJoQ
论战叠盒子的基本原理,是数学中的“序数理论”。之所以使用序数而不是基数,是因为绝大多数世界观的作者都没有能力叠出一个比“连续统”基数更大的世界观,而且绝大多数的论战参与者也没有能力进行严格的基数计算和比较。相比之下,序数无疑是更精细,且更方便计算的。3XzJoQ
按照我的理解,论战的另一个基本规则,是将文本内出现的任何等价于“无穷”的字眼都理解为最小的“无穷序数”,在这里我们将这个“无穷序数”记为N。3XzJoQ
譬如说,如果某部作品中提到说“宇宙无限大”,按照论战圈的规则,则记这个宇宙的量级为N。而若是某个角色能一拳打爆这个宇宙,则称这个角色的量级也是N,而N这个量级则被称为“单体”。3XzJoQ
进一步地,若是作品中还提到“存在无数个平行世界”,则我们将这些平行世界的总和的量级记为N^2,而若是某个角色能一拳打爆所有这些平行宇宙,则称这个角色的量级为N^2,而N^2这个量级被称为“多元”。3XzJoQ
以此类推,称N^3为“无限多元”,N^4为“高阶多元”。而鹿目圆的量级“无限盒子”,则是N^N,即N个N相乘。3XzJoQ
具体来说,鹿目圆“无限盒子”量级的叠法是这样的:根据设定,“魔法少女小圆”的宇宙中存在着无数个黑洞,而每个黑洞中都有一个子宇宙。而子宇宙中又有无数个黑洞,每个这样的黑洞内都有一个子宇宙的子宇宙。3XzJoQ
进而,每嵌套一次子母宇宙,就要乘上一个N。而由于设定中“魔法少女小圆”的宇宙已经演化了无穷长的时间,所以字母宇宙嵌套的层数是N次,因此“魔法少女小圆”世界观的量级就是N^N。而鹿目圆和该世界观同级,所以鹿目圆的量级就是N^N,也就是“无限盒子”。3XzJoQ
当然,从我个人的观点出发,论战圈的这套规则是不怎么经得起推敲的。3XzJoQ
譬如说,凭什么它把所有的“无穷”都理解为第一个“无穷序数”?具体来说,当作者说“宇宙无限大”的时候,如果我们假定宇宙是定义在实数上,那么宇宙应该具有“连续统”的基数才对,在这种情况下将宇宙的量级看作是第一个“无穷序数”显然是不合理的。3XzJoQ
虽然论战圈的规则并不一定正确,不过在本文中,我暂且还是入乡随俗,遵循论战圈的这些规则,为本书中的世界观叠盒子。3XzJoQ
首先,在本书的世界观中,宇宙是无限大的,这一点在第二卷第十四章中提到过了。3XzJoQ
现在,我们正式开始用“结界魔法”叠盒子。在本书中,一共有两种“结界魔法”,其一是常规的“结界魔法”,其二是“p进结界魔法”,这两种“结界魔法”的原理是不同的。3XzJoQ
“结界魔法”的设定可以这样描述:对于任意域L以及定义在L上的时空U_L,若L/K是域扩张,且U_L在域K上具有一个K-形式,记作U_K,则对于U_K中的任意一个时空位置,以及任意一个“尺度”,都存在U_L的另一个K-形式V_K,使得U_K和V_K在给定的“尺度”下具有相同的物理规律。3XzJoQ
进一步地,上述V_K的选取是严格依赖于U_K中时空位置以及“尺度”的选取的。换而言之,若是改变时空位置和“尺度”中的任意一项参数,都会导致最后的V_K是不同的。而在本书的具体剧情里,即在奈叶使用的“结界魔法”中,K=“实数域”,L=“复数域”。3XzJoQ
不难看出,由于时空位置和“尺度”的选取都是无穷的,因此通过“结界魔法”的设定,则本书中世界观的设定就至少叠到了N^3的量级——当然,这和“无穷盒子”还差很远。3XzJoQ
为了将量级叠到“无穷盒子”,就需要“p进结界魔法”的设定了。我对“p进结界魔法”的设定是基于代数数论中的“整体-局部原理”设定的,具体来说,“p进结界魔法”的设定是这样的:3XzJoQ
对于整体域K,若Kp和Kq是K关于不同“位”的完备化(这里“位”1-1对应于K的“赋值”的等价类,因此可以看作是“素数”的推广),若U_p是定义在K_p上的时空,则对于U_p中的任意时空位置,以及任意一个“尺度”,都存在定义在K_q上的时空U_q。3XzJoQ
此时,由于U_p和U_q是定义在不同域上的,所以U_p和U_q不可能具有相同的“物理规律”。因此,此处“尺度”只是一个参数,不再具有实际的物理意义。总之,此时通过“p进结界魔法”,则可以在U_p和U_q中移动。3XzJoQ
譬如说,考虑有理数Q,则实数R是Q关于“无穷位”的完备化,而p进数Qp是Q关于素数p对应的“有限位”的完备化。而本书正文中,奈叶所使用的“p进结界魔法”,就是从定义在实数R上的“实时空”移动到定义在p进数Qp上的“p进时空”的魔法。3XzJoQ
而为了让盒子叠到“无穷盒子”,我在这里需要补充一条小说中正文里没有提到的设定,即从任何一个局部域出发,若选定的整体域不同,则最终会达到的时空是完全不交的。3XzJoQ
譬如说,考虑K=Q(sqrt{2}),则K具有两个不同的“无穷位”,且K关于这两个无穷位的完备化都是实数R。而另一方面,取p是一个在K中完全惯性的素数(由Chebotarev密度定理,这样的素数总是存在,且数量占所有素数的一半),则p也是K的素数,进而K和Q关于p的完备化都是Qp。3XzJoQ
而根据我上述提到的设定,即使选取同一个时空位置,同一个“尺度”,以K为基域和以Q为基域施展“p进结界魔法”,所最终进入的“p进时空”是完全不同的。3XzJoQ
具体来说,对于一列整体域K_1,…,K_n,其中K_i两两不同,若L_0,……,L_n是一系列局部域,使得L_{i-1}和L_i同时是K_i的局部化。因此,我们们可以通过“p进结界魔法”,从定义在L_0上的时空一步步地移动到定义在L_n上的时空。3XzJoQ
而此时,就算L_0=L_n,无论每一步中时空位置和“尺度”如何选取,只要每一步都没有停留在原本的时空,则最终进入的定义在L_n上的时空一定不同于最初定义在L_0上的时空。3XzJoQ
此时,我们就可以很容易地叠出一个“无限盒子”了。具体来说,我们取K_1,K_2,……是一列整体域,使得每个K_i和K_{i+1}都有无穷个公共的完全惯性的素数,且K_1具有实嵌入。此时,取p_i是K_i和K_{i+1}中任意的公共惯性素数,归纳地考虑如下移动路线:3XzJoQ
第一步,由于K_1具有实嵌入,所以以K_1为基域,可以从“实时空”移动到定义在K_1关于p_1的完备化Q_{p_1}上的时空。现在,假定以进入了K_i的完备化Q_{p_i}上的时空,由于Q_{p_i}同时是K_{i+1}的完备化,所以可以进入K_{i+1}的完备化Q_{p_{i+1}}的完备化。3XzJoQ
注意到上述每一步中,p_i的选取方式都有无穷种,且上述步骤可以无穷地进行下去。所以,就叠出了N^N的量级,即“无穷盒子”。而且,本世界观的量级潜力还远不止于此,按我的估计,叠出一个无穷指数塔(即N^(N^(N^(N^……))),重复N次)应该也不在话下。3XzJoQ