我们在阅读军舰的资料时，通常会注意到某某军舰在某某功率下可以达到某某航速，但是，我们又要如何去推算这艘穿在其他航速下的功率需求呢？又或者，我们要如何确定某艘架空舰船在某个给定航速下的功率需求呢？kY0Pi
推进一艘舰艇达到给定航速所需的功率通常使用以下方法计算：(1) 海军部系数公式，或者(2) 基于舰艇实际受到的阻力的公式。前者完全依靠经验，需要大量的判断和操作经验才能选择准确的系数，而后者是基于科学实验的数据和已经严格证明的定律来建立的，最早由威廉·傅汝得(William Froude)给出明确表述。下面有关阻力的技术主要选自这位优秀的探索者的发现，另外也包括之后的米登朵夫(Middendorf)、泰勒等人的成果。kY0Pi
海军部系数(C)是用实际海试的成绩计算的，基于一个错误的假设：对相似的舰艇，浸湿表面积(S)与排水量的三分之二次幂( Power(D,2/3) )成正比，而阻力(R)以及推进效率(E.H.P/I.H.P)随着航速的三次方( Power(V,3) )变化。kY0Pi
显然海军部系数的数值范围很大，对没有经验的新手而言很难用对。所以我们给出了各种舰艇的海军部系数的表格。然而需要注意的是，对于船型相似但舰体长度不同的舰船而言，这一系数会有巨大差别，而舰型与长度相仿但吃水不同的时候，这一系数也很可能发生较大变化。在选定系数的时候也要注意，不仅要选择船型相似的，还要考虑动力系统的类型，以及相应航速(corresponding speed)。这不一定是相同的航速，我们会在后面解释。kY0Pi
对于舰艇及其模型，傅汝得给出了“相应航速”的表述。这些定律表现了由表面摩擦和引起波浪所导致的阻力，前者一般称为表面阻力，后者称为剩余阻力(residuary resistance)，剩余阻力是波浪的运动和涡流的吸引导致的，这些涡流会在盒状物的剧变末端、艉柱侧面和螺旋桨杆的尾流等部位生成。表面阻力与浸湿表面积成正比，在一直到大约8节航速的情形下几乎等同于舰船受到的所有的阻力。超过8节航速的时候，总阻力剧烈增加，表现了剩余阻力的效应。通过对兴波的研究，我们对剩余阻力有了更准确的理解，波浪的高度会随着航速增大而逐渐增加，这些波浪的顶部引起了剩余阻力的大约95%，剩下5%是由涡流等等导致的。参照此处复制的图表所示的剩余阻力和表面阻力的曲线，“剩余阻力呈波状的变化，是因为舰体后半段受到的准流体静压力(quasi-hydrostatic pressure)，随着波线的相位与舰体后段的相对位置而变化(?)，所以当舰体后半段处于波峰时，就会有相对较大的压力（会产生向前的推力，或者说减少了阻力），反之当舰体后半段处于波谷时就会增大阻力。在固定航速下，图中展示的剩余阻力曲线按固定间距起伏，这是因为相同速度的波浪总是具有相同的波长；在更高航速下这些曲线的波形展开的幅度更大，这是因为波速越大波长越大；随着航速增加，曲线的振幅变大，因为舰艇引起的波浪更高；曲线的振幅随着舰体平直中段长度的增加而衰减，这是因为波浪横向的扩散降低了波高。”kY0Pi
傅汝得发现，在较低的航速下，两艘船，一艘200英尺长，另一艘240英尺，它们具有相同的剩余阻力；阻力的差距主要是因为增大了浸湿表面积从而增加了表面阻力导致的。但是，当航速为13.15节的时候，240英尺长的舰船受到更小的阻力，因为在剩余阻力曲线上这艘船的船型对应曲线低谷的位置；最终剩余阻力的差距超过了表面阻力的差距。kY0Pi
阻力取决于舰体后半段与波浪系统的适配度，而波浪系统的长度间隔取决于航速，所以对给定的舰体后半段设计，有可能在一些航速下有特别好的减阻效果，而在更高的航速下反而会增加阻力，在继续增加航速的时候可能又有减阻效果。kY0Pi
这就能解释，为什么一些船在给定航速下需要的功率较少，而其他舰型几乎一样但长度有偏差的船会有明显更差的阻力表现。kY0Pi
在实际应用傅汝得的定律的时候，一般需要制作预设的舰船模型，然后进行水池测试，基于模型试验的结果应用定律计算。例如，考虑一艘700英尺长的轮船，按照1/8英寸比1英尺(1:96)的比例模型，然后要估算轮船在24节航速下的阻力，那么模型需要多少的相应航速呢？“在比较舰型相似的舰船，或者参考模型时，航速必须与它们尺寸的平方根成正比。”kY0Pi
在处理海试数据的时候，傅汝得对比定律在计算舰船所需功率方面具有非常大的作用。拿到舰船的海试数据，我们可以借此推算其他舰型相似的舰船达到给定航速所需要的功率。当然，我们假设它们的主机、锅炉和推进器有相同的效率，确保有相同的效率系数。kY0Pi
基于一艘排水量17,878吨的船，在22.1节航速下需要29,246马力的数据，我们可以推算，对于排水量32,000吨的相同船型，在24.4节航速下需要58,000马力的功率。我们也可以通过大量的海试结果得出已知舰艇的航速功率曲线，由此来使用以上的公式推导预想舰艇的航速功率曲线。kY0Pi
我们可以根据一艘56英尺（17米）舰载小艇(vedette pinnace)的航速-功率曲线，来估算一艘21节航速的汽艇(speed launch)所需的功率，假设二者具有相似的船型。kY0Pi
L’ = power(D’/D,1/3)*L = power(22.5/13.75,1/3)*56 = 66 feetkY0Pi
V’ = power(D’/D,1/6)*V = power(22.5/13.75,1/6)*19.25 = 20.85 knotskY0Pi
P’ = power(D’/D,7/6)*P = power(22.5/13.7,7/6)*315 = 558 I.H.PkY0Pi
于是通过计算多个航速对应的功率数据，在绘制对汽艇推算的航速-功率曲线时，要继续沿着原图类似的轨迹绘制曲线直到横坐标达到21节，然后读取所需的功率数据。kY0Pi
泰勒在他的《舰船的阻力》(Resistance of Ships)中提议在应用对比定律时采用“基准”排水量，然后把海试数据都基于对比定律转化为这一标准计算处理，比如设定基准的排水量为10,000吨，然后根据对比定律计算系数，参考基准排水量的航速功率曲线取得结果，再换算回去。kY0Pi
泰勒制作的每一幅曲线图覆盖了1节航速，现在给出基于这种方法推算所需功率的案例，首先让我们设定需要计算的舰船各项数据如下：kY0Pi
长440英尺，宽48英尺，吃水19.5英尺，排水量7,000吨，方形系数δ为0.595，航速18.5节。kY0Pi
然后把它缩放到基准的10,000吨排水量，那么计算对应尺寸、航速和功率的系数。kY0Pi
在本例中这些系数为1.126、1.061和1.517，于是：kY0Pi
L’ = L*1.126 = 495.44 feetkY0Pi
B’ = B*1.126 = 54.04 feetkY0Pi
H’ = H*1.126 = 21.96 feetkY0Pi
V’ = V*1.061 = 19.63 knotskY0Pi
参考图表，我们查到，达到10,000吨基准排水量的”Umbria”在19.63节航速需要13,000I.H.P，除以功率系数1.517，我们就得到了需要的功率，即：kY0Pi
任何人都可以基于他自己的测试数据绘制这种基准曲线图，每张图覆盖1节航速范围。这种方法很管用，相比其他很多估算功率的方法来说，这种方法可能是最准确的方法之一，同时也容易应用。当然，实际操作的时候必须要有足够的数据和清晰的判断，才能正确应用计算。kY0Pi
结合这些曲线图，我们需要计算转换为基准排水量的尺寸、航速和功率的系数：kY0Pi
l = power(1.43,1/3) = 1.126kY0Pi
航速系数 = power(10000/7000,1/6)=1.061kY0Pi
功率系数 = 10000/7000*1.061 = 1.517kY0Pi
如果舰船的类型比较特殊，航速过大，或者缺乏足够数据来应用对比方法推算，那么需要详细计算表面阻力和波浪阻力来推算有效马力，然后选择适当的动力效率系数，我们可以很准确地计算所需的指示马力。为此需要计算浸湿表面积。kY0Pi
确定了浸湿表面积之后，这个面积要乘上摩擦系数，然后乘上每1节航速克服1磅阻力需要的功率(0.0030707 V)再乘上航速的2.83次幂，就能得到克服表面阻力的功率。换句话说：kY0Pi
克服表面阻力的功率 = f*S*0.00307*power(V,2.83) = E(s)。kY0Pi
克服波浪阻力的功率 = 0.00307*b*power(V,5) = E[w]。kY0Pi
然后两个合计就是所有的有效马力E.H.P.了，之后选一个合适的效率系数就能算出需要的指示马力。kY0Pi
这里要说明”b”的范围是从快速窄型船的0.35到慢速胖型船的0.55。kY0Pi
代入数值，计算某艘440英尺汽船所需要的指示马力，得到：kY0Pi
每节航速克服1磅阻力需要的功率 = 0.00307 VkY0Pi
于是有E(s) = 0.009 x 26600 x 0.00307 x power(V,2.83) = 2830 E.H.P.kY0Pi
以及E[w] = 0.00307 x 0.35 x power(V,5) = 2230 E.H.P.kY0Pi
然后加起来得到总共的有效马力E.H.P = 2830 + 2330 = 5160kY0Pi
效率系数为60%，于是得到需要的功率为8,600 I.H.P.，这跟使用对比定律得到的结果相似。kY0Pi
米登朵夫先生给出了取得最小阻力船型的“进出角”(Angles of Entrance and Run)的方法，这里附表展示了对于舰艇在不同长度和不同航速下这些角度的数据，由目前已知的最优线形的舰艇得出。kY0Pi
在型线图上画出了介于龙骨和载重水线之间的平均深度侧线，如图中所示的D/2。kY0Pi
对照角度表，α基于舰艇设计的长度选取，在半宽剖面图上能看到相应的正切值。这可以得出平均深度截面的轮廓。kY0Pi
两个对角线D和D1嵌入舰体型线图的后半部分，前者从舰体中线半深位置连接到舰体外缘底部，后者相当于往上平移，连接舰体中线水线位置到外缘的半深位置。kY0Pi