好的，在上一节中我们证明可以从ZF公理10和3得到公理5，在本节中，我们将要给出更多的一些东西。42KBf
定义1.4.1（子集）：42KBf
设A，B为集合，如果A是B的子集（记作A⊆B），那么，我们有：42KBf
x∈A ⇒ x∈B42KBf
如果，A⊆B且A≠B，那么，说A是B的真子集，记作A⊊B42KBf
例如：42KBf
{1,2,3}⊆{1,2,3}42KBf
{1,2,3}⊆{1,2,3,4}且{1,2,3}⊊{1,2,3,4}42KBf
给定任意一个集合，我们总有：42KBf
A⊆A，∅⊆A（为什么？）42KBf
接下来，我们给出几个命题，证明将会在下一次讲解，请大家自主思考。42KBf
设A，B，C为集合，42KBf
1.若A⊆B且B⊆C，则A⊆C42KBf
2.若A⊆B且B⊆A，则A=B42KBf
3.若A⊊B且B⊊C，则A⊊C42KBf
另外，在这里讲一讲题外话，即数学是可以被公理化的，有兴趣的同学可以去搜索皮亚诺公设、公理化之类的关键词，抑或者自行寻找一本数学分析读一下。42KBf
定义1.4.2（交）：42KBf
设A，B为集合，A∩B定义为：42KBf
A∩B={x∈A|x∈B}42KBf
即：42KBf
x∈A∩B 等价于 x∈A且x∈B42KBf
《想要女友的我，扭蛋召唤一百个为止》1